১. নিচের কোনটি সার্বজনীন ডিজিটাল লজিক গেইট?
[ বিসিএস ৪৫তম ]
NOR গেট এবং NAND গেট এই দুটি গেটকে সার্বজনীন ডিজিটাল লজিক গেট বলা হয়। এর কারণ হলো, শুধুমাত্র NOR গেট ব্যবহার করে অথবা শুধুমাত্র NAND গেট ব্যবহার করে অন্য যেকোনো মৌলিক লজিক গেট (AND, OR, NOT, XOR, XNOR) তৈরি করা সম্ভব।
আসুন দেখি কিভাবে NOR গেট ব্যবহার করে অন্যান্য গেট তৈরি করা যায়:
* NOT গেট তৈরি: একটি NOR গেটের উভয় ইনপুটকে একসাথে যুক্ত করলে এটি NOT গেটের মতো কাজ করে। যদি ইনপুট A হয়, তবে আউটপুট হবে $\overline{A+A} = \overline{A}$।
* OR গেট তৈরি: প্রথমে NOR গেট ব্যবহার করে NOT গেট তৈরি করুন। তারপর NOR গেটের আউটপুটকে আবার NOT গেটের ইনপুট হিসেবে ব্যবহার করলে OR গেট পাওয়া যায়। অর্থাৎ, $\overline{\overline{A+B}} = A+B$।
* AND গেট তৈরি: NOR গেট ব্যবহার করে প্রথমে NOT গেট তৈরি করুন। তারপর AND গেট তৈরি করার জন্য প্রথমে A এবং B ইনপুটকে আলাদা NOT গেটের মাধ্যমে $\overline{A}$ এবং $\overline{B}$ করুন। এরপর এই দুটি আউটপুটকে একটি NOR গেটের ইনপুট হিসেবে ব্যবহার করলে $\overline{\overline{A} + \overline{B}} = A \cdot B$ (ডি-মরগানের উপপাদ্য অনুসারে) পাওয়া যায়, যা AND গেটের আউটপুট।
যেহেতু শুধুমাত্র NOR গেট ব্যবহার করে AND, OR এবং NOT - এই তিনটি মৌলিক গেট তৈরি করা যায়, তাই NOR গেট একটি সার্বজনীন ডিজিটাল লজিক গেট। একই যুক্তিতে NAND গেটও একটি সার্বজনীন গেট।
অন্যদিকে, XOR, AND এবং OR গেট সার্বজনীন নয়, কারণ এদের ব্যবহার করে অন্য যেকোনো গেট তৈরি করার জন্য অতিরিক্ত গেটের প্রয়োজন হয়।
২. নিচের কোনটি সঠিক নয়?
[ বিসিএস ৪১তম ]
এটি বুলিয়ান বীজগণিতের ডিমর্গানের উপপাদ্যের ভুল উপস্থাপনা। ডিমর্গানের প্রথম উপপাদ্য অনুসারে:
$$\overline{(A+B)}=\overline{A}.\overline{B}$$
অন্যদিকে, ডিমর্গানের দ্বিতীয় উপপাদ্য হলো:
$$\overline{(A.B)}=\overline{A}+\overline{B}$$
আপনার দেওয়া অন্য অপশনগুলো (ক, গ, ঘ) ডিমর্গানের উপপাদ্য এবং এর সম্প্রসারণের সঠিক উপস্থাপনা।
৩. কোনটি সঠিক নয়?
[ বিসিএস ৩৮তম ]
সঠিক নয় হলো A.A’ = 1।
ব্যাখ্যা:
বুলিয়ান বীজগণিত অনুযায়ী:
- কঃ A + 0 = A (এটি সঠিক)
- ব্যাখ্যা: যেকোনো চলকের সাথে ০ যোগ করলে সেই চলকটিই হয়। এটি অর (OR) গেটের ০ ইনপুটের মতো।
- খঃ A.1 = A (এটি সঠিক)
- ব্যাখ্যা: যেকোনো চলকের সাথে ১ গুণ করলে সেই চলকটিই হয়। এটি অ্যান্ড (AND) গেটের ১ ইনপুটের মতো।
- গঃ A + A’ = 1 (এটি সঠিক)
- ব্যাখ্যা: একটি চলক (A) এবং তার পূরক (A', যা A এর বিপরীত) যোগ করলে সর্বদা ১ হয়। কারণ, A যদি ০ হয়, A’ হবে ১ (০+১=১), আর A যদি ১ হয়, A’ হবে ০ (১+০=১)।
- ঘঃ A.A’ = 1 (এটি ভুল)
- সঠিক নিয়ম: A.A’ = 0
- ব্যাখ্যা: একটি চলক (A) এবং তার পূরকের (A') গুণফল সর্বদা ০ হয়। কারণ, A যদি ০ হয়, A’ হবে ১ (০.১=০), আর A যদি ১ হয়, A’ হবে ০ (১.০=০)।
সুতরাং, ঘঃ A.A’ = 1 এই বিবৃতিটি সঠিক নয়।
একটি নান্দ গেট (NAND Gate) হলো একটি লজিক গেট যা অ্যান্ড (AND) গেটের বিপরীত কাজ করে। এর নাম এসেছে "NOT AND" (নট অ্যান্ড) থেকে। এর আউটপুট তখনই 0 (শূন্য) হয় যখন এর সব ইনপুট 1 (এক) থাকে। অন্যথায়, এর আউটপুট 1 (এক) হয়।
ব্যাখ্যা:
- যখন A এবং B উভয়ই 0 হয়, আউটপুট 1 হয়।
- যখন A 0 এবং B 1 হয়, আউটপুট 1 হয়।
- যখন A 1 এবং B 0 হয়, আউটপুট 1 হয়।
- যখন A এবং B উভয়ই 1 হয়, আউটপুট 0 হয়।
৫. “একটি ২(দুই) ইনপুট লজিক সেটের আউটপুট ∅ হবে, যদি এর ইনপুটগুলো সমান হয়”– এই উক্তিটি কোন সেটের জন্য সত্য?
[ বিসিএস ৩৭তম ]
"একটি ২ (দুই) ইনপুট লজিক সেটের আউটপুট ∅ (শূন্য/False) হবে, যদি এর ইনপুটগুলো সমান হয়" – এই উক্তিটি এক্স-অর (XOR) গেটের জন্য সত্য।
এক্স-অর (XOR) গেটের কার্যকারিতা:
এক্স-অর গেটের আউটপুট '১' (True) হয় শুধুমাত্র তখনই যখন এর ইনপুটগুলো ভিন্ন হয়। যদি ইনপুটগুলো সমান হয় (অর্থাৎ উভয়ই ০ অথবা উভয়ই ১), তাহলে এর আউটপুট '০' (False) হয়।
ট্রুথ টেবিল (Truth Table) of XOR Gate:
| ইনপুট A | ইনপুট B | আউটপুট (A XOR B) |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
সুতরাং, যখন ইনপুটগুলো সমান (0,0) বা (1,1) হয়, তখন আউটপুট 0 হয়, যা আপনার দেওয়া উক্তির সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ।